设n为自然数，试求一个二次方程，它的两个解是二次方程x2+2（n+1）x+6n-5=0的两个实数解的整数部分（所谓一个实
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解题思路：先求出二次方程x2+2（n+1）x+6n-5=0的两个实数解，根据n为自然数，再分四种情况分别求出两个实数解的整数部分，即可得出二次方程．
∵二次方程x2+2（n+1）x+6n-5=0的两个实数解是x=
−2(n+1)±
[2(n+1)]2−4×(6n−5)
2=-（n+1）±
(n−2)2+2，
又∵n为自然数，
∴（1）当n=0时，x=-1±
6，二次方程x2+2（n+1）x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是-3和1，新方程为：（x+3）（x-1）=0；
（2）当n=1时，x=-2±
3，二次方程x2+2（n+1）x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是3和0，新方程为：（x-3）x=0；
（3）当n=2时，x=-3±
2，二次方程x2+2（n+1）x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是-4和1，新方程为：（x+4）（x-1）=0；
（4）当n≥3时，二次方程x2+2（n+1）x+6n-5=0的两个实数解的整数部分是-n+1和n-3，新方程为：（x+n-1）（x-n+3）=0；
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评： 此题考查了一元二次方程的整数根与有理数，解答此题时需要注意分类讨论，关键是求出实数解得整数部分．
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