已知y=根号下 mx²+2mx+8的定义域萎全体实数,求m取值范围
解,依题,mx²+2mx+8≥0,
由y=根号下 mx²+2mx+8的定义域为全体实数,等价于:
mx²+2mx+8≥0的解集为R,可分类讨论:
1,当m=0时,mx²+2mx+8=8≥0,满足解集为R,所以m=0满足题意.
2,当m>0时,mx²+2mx+8≥0的解集为R恒成立,
等价于开口向上的抛物线y=mx²+2mx+8恒在x轴的上方
等价于判别式△=4m²-32m≤0恒成立,解得0≤m≤8
3,当m<0时,抛物线y=mx²+2mx+8开口向下,则在x属于R上时,必有抛物线的图像在x轴下方
即必有:mx²+2mx+8<0,不满足提议,舍去
综上,m取值范围为:0≤m≤8
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