解题思路：（1）要求D点坐标需要知道OD的长，在直角三角形ABD中，已知了AB的长，而根据BC∥DA可得出∠CBE=∠ADB，即可得出∠ADB的正切值，由此可求出AD，由于OA是正方形的边长，因此可求出OD的长．也就得出了D点的坐标．
（2）已知了正方形的边长，即可求出A、C的坐标，在（1）中得出了D点的坐标，因此可用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求出抛物线顶点F的坐标．
（3）可先求出直线BD的解析式，然后分两种情况求解：
①PF∥OD，可得出P、F的纵坐标相同，将F点纵坐标代入直线BD的解析式中即可求出P点的坐标，然后判定PF是否与OD相等即可．如果PF=OD，则说明四边形PFDO是平行四边形，不是梯形，反之则是梯形．
②PO∥DF，可根据直线BD的解析式设P点坐标（先设横坐标，然后根据直线BD的解析式表示出纵坐标），由于PO∥DF，因此∠FDO与∠POA的正切值相同，据此可求出P点坐标，后面同①．
（1）AD=6，D点坐标为（-4，0）．
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x+4），已知抛物线过C（0，2），
则有：2=a（0-2）（0+4），
解得a=-[1/4]．
∴抛物线的解析式为y=-[1/4]x2-[1/2]x+2，
顶点坐标为（-1，[9/4]）．
（3）在直线DB上存在点P，使四边形PFDO为梯形，
直线DB的解析式为y=[x/3]+[4/3]．
①若PF∥OD
当y=[9/4]时
即x=[11/4]．P1（[11/4]，[9/4]）
此时PF≠OD
所以四边形PFDO不是平行四边形，PO与FD不平行所以四边形PFDO是梯形．（10分）
②若PO∥FD，
设P点横坐标为m，则纵坐标为[m/3]+[4/3]．过P作PG⊥x轴于G，抛物线对称x=-1与x轴交于K．
tan∠FDK=tan∠POG
解之，得m=[16/5]，经检验m=[16/5]是原方程的根．
P2（[16/5]，[12/5]）
OP=[15/4]，DF=[16/5]
因为OP≠DF，
所以四边形PFDO不是平行四边形，PF与OD不平行．
所以四边形PFDO是梯形．
在直线DB上存在点P1（[11/4]，[9/4]），P2（[16/5]，[12/5]），使四边形PFDO为梯形．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了正方形的性质、三角函数的应用、二次函数解析式的确定、梯形的判定等知识点．
要注意（3）题中，梯形的定义是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，因此不要遗漏另一组对边不平行的判定条件．
