已知函数f(x）=lnx/x（1）,判断函数的单调性（2）若y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方，求实数a的
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易得x的取值范围为x>0; (1)求出f(x）的导数为f’(x）=（1-lnx）/x^2 令f’(x）>=0,得0
e 所以原函数在（0，e]上单调增，在（e,正无穷）上单调减 我这边正无穷无法输 （2）y=xf(x)+1/x即y=lnx+1/x（x>0） 于是y'=(1/x)-1/x^2,同上述方法一样可得， y=xf(x)+1/x在[1,正无穷）上单调增 在（0，1)上单调减 所以可得该函数最小值在x=1处取得，且为1 而 y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方，所以有a<1 (即小于函数的最小值，应该不可写等于号） (3)g(x)=x/6-m/x+2/3的导函数为：g'(x)= 1/6+m/x^2 f(x)与g(x)=x/6-m/x+2/3的图像有公共点,可得方程：lnx/x=x/6-m/x+2/3 （i） 在公共点处的切线相同，即说明在公共点出两函数的导数值相等，于是有： （1-lnx）/x^2=1/6+m/x^2 （ii） 于是由（i）/x +(ii)可解的，x=1,m=5/6 (x=1为公共点处x的值
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