如图，在△ABC中，已知4sin2[A−B/2]+4sinAsinB=3．
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解题思路：（I）已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cosC的值，即可确定出角C的大小；
（Ⅱ）由cos∠ADB的值求出cos∠ADC的值，进而求出sin∠ADC的值，再由sinC与AC的长，利用正弦定理求出AD的长，再利用余弦定理求出AB的长即可．
（I）由4sin2[A−B/2]+4sinAsinB=3，
变形得：2[1-cos（A-B）]+4sinAsinB=3，即2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，
整理得：2-2cos（A+B）=3，即2+2cosC=3，
∴cosC=[1/2]，
则C=[π/3]；
（Ⅱ）∵cos∠ADB=[1/7]，∠ADB+∠ADC=π，
∴cos∠ADC=-[1/7]，sin∠ADC=
4
3
7，
在△ADC中，由正弦定理[AD/sinC]=[AC/sin∠ADC]得：AD=[ACsinC/sin∠ADC]=
8×
3
2
4
3
7=7，
由余弦定理得：AB2=DA2+DB2-2DA•DB•cos∠ADB=49+4-4=49，
则AB=7．
点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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