二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则
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解题思路：由已知中，二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），我们易判断出二次函数图象的形状，根据二次函数的性质，我们可以将f（1-3x2）＜f（1+x+x2）转化为一个绝对值不等式，解不等式即可得到答案．
∵对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），
则x=2是函数f（x）的对称轴，
又由二次函数f（x）的二次项系数为负，
故函数的开口方向朝下
则f（1-3x2）＜f（1+x+x2），可转化为
|2-（1-3x2）|＞|2-（1+x+x2）|
即|3x2+1|＞|-1+x+x2|
解得x∈（-∞，-[1/4]）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，-[1/4]）∪（0，+∞）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次不等式的解法，其中根据二次函数的图象分析函数的性质，进而将不等式转化为一个一元二次不等式是解答本题的关键．
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