（2007•荆州）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直
1个回答
解题思路：可由∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，证得△ABP≌△PCE，所以PA=PE．
图中与PA相等的线段是PE．理由如下：
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠PDC=45°，
又∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠DPC，
∴∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．
∵AB=DC，
∴AB=PC．
∵直角三角板的直角顶点放在点P处，
∴∠APE=90°．
∵∠APB+∠EPC=90°．
∵∠EPC+∠PEC=90°．
∴∠APB=∠PEC．
在△PAB和△EPC中，
∵∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，
∴△PAB≌△EPC（AAS），
∴PE=PA．
点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题把角平分线置于矩形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，在两者共存的图形中常会出现等腰三角形，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．
相关问题
