南京市2012届高三9月学情调研数学压轴题第三小问 - 已解决

南京市2012届高三9月学情调研数学压轴题第三小问怎么解?（答案看不懂）

设数列{bn}的通项公式为bn=3n-2．集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,求{cn}的通项公式．（希望有自己的解法,或者把答案的意思讲清楚,跪谢!）下面是标准答案∵a3k-2=2（3k-2）-1=6k-5,

a3k-1=2（3k-1）-1=6k-3,

a3k=2•3k-1=6k-1,

b2k-1=3（2k-1）-2=6k-5=a3k-2,

b2k=3•2k-2=6k-2∉A,

∴a3k-2=b2k-1＜a3k-1＜b2k＜a3k,k=1,2,3,…,

即当n=4k-3,k∈N*时,cn=6k-5；

当n=4k-2,k∈N*时,cn=6k-3；

当n=4k-1,k∈N*时,cn=6k-2；

当n=4k,k∈N*时,cn=6k-1．

∴{cn}的通项公式是cn=6k−1,n＝4k−36k−3,n＝4k−26k−2,n＝4k−16k−1,n＝4k,

即cn＝3n−12,n＝2k−13n2,n＝4k−23n−22,n＝4k．

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数列{an}的通项公式为：an=2n-1

依照∴a3k-2=b2k-1＜a3k-1＜b2k＜a3k,k=1,2,3,…舍去一个相同项得

A∪B中的元素为：b2k-1,a3k-1,b2k,a3k (k=1,2,3,…)

即：b1,a2,b2,a3,b3,a5,b4,a6,b5,a8,a6,a9,.

即当n=4k-3,k∈N*时,cn=6k-5；

当n=4k-2,k∈N*时,cn=6k-3；

当n=4k-1,k∈N*时,cn=6k-2；

当n=4k,k∈N*时,cn=6k-1．

亦即：c4k-3=b2k-1,c4k-2=a3k-1,c4k-1=b2k,c4k=a3k (k=1,2,3,…)

∴{cn}的通项公式是cn=6k−5(n＝4k−3),6k−3(n＝4k−2),6k−2(n＝4k−1),6k−1(n＝4k) (k=1,2,3,…)

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