斜率为1的直线L过抛物线x*2=2y的焦点,与抛物线交与A,B两点,则与抛物线相切且过A,B两点的圆的半径为?
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x²=2y

准线：y=-1/2

焦点：(0, 1/2)

直线L方程：y-1/2=x y=x+1/2

把直线方程代入抛物线：x²-2x-1=0

x=1±√2 y=x+1/2=3/2±√2

设AB的中点为C(a,b)

a=(x1+x2)/2=2/2=1

b=a+1/2=3/2

AB中垂线方程L'：y-3/2=-(x-1) y=-x+5/2

过AB两点的圆的圆心必在AB的中垂线上

设满足题意的圆的圆心为O：(n,-n+5/2)

圆与准线相切,所以半径为：r=-n+5/2-(-1/2)=-n+3

OA=r

(n-1+√2)²+(-n+5/2-3/2+√2)²=(-n+3)²

n=1或者-3

半径为2或者6

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