这线代题咋做啊1+a11+a21+an对角线是1+an形式.其他都是1a1a2…an不等于0
1个回答

举个例子,对行列式D:

1+a1 1 1 1 a1 0 0 1

1 1+a2 1 1 →→﹣a2 a2 0 1

1 1 1+a3 1 0 ﹣a3 a3 1

1 1 1 1+a4 0 0 ﹣a4 1+a4

提出 a1a2a3a4 得:

1 0 0 1/a1 1 0 0 1/a1

﹣1 1 0 1/a2 →→ 0 1 0 1/a1+1/a2

0 ﹣1 1 1/a3 0 0 1 1/a1+1/a2+1/a3

0 0 ﹣1 (1+a4)/a4 0 0 0 1/a1+1/a2+1/a3+(1+a4)/a4

=1/a1+1/a2+1/a3+(1+a4)/a4

∴D= a1a2a3a4 ×[1/a1+1/a2+1/a3+(1+a4)/a4 ]

=a1a2a3a4 ×[1+(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/a4)]

同理,得出:所给题目答案为

a1a2a3a4‥‥an×[1+(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/a4)+‥‥‥+(1/an)]