求解下面这个方程
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(1) 2B+4C/b^2+6D/b^4=-q/2
(2) 2B+4C/a^2+6D/a^4=0
(3) 6Ab^2+2B-2C/b^2-6D/b^4=-q/2
(4) 6Aa^2+2B-2C/a^2-6D/a^4=0
(1)-(2)
4C(1/b^2-1/a^2)+6D(1/b^4-1/a^4)=-q/2
(4C/a^2)(a^2/b^2-1)+(6D/a^4)(a^4/b^4-1)=-q/2
a/b~0
4C/a^2+6D/a^4=q/2
代入(2)
2B=-q/2
B=-q/4
所以
(1) 4C/b^2+6D/b^4=0
(2) 4C/a^2+6D/a^4=q/2
(3) 6Ab^2-2C/b^2-6D/b^4=0
(4) 6Aa^2-2C/a^2-6D/a^4=q/2
由(2),(4)可以看出
O(a^2)
O(a^4)
因为a/b~0
所以
2C/b^2+6D/b^4~O(a^2/b^2)~0
由(3)
所以6Ab^2=0
A=0
所以
4C/a^2+6D/a^4=q/2
-2C/a^2-6D/a^4=q/2
相加可得
2C/a^2=q
C=a^2q/2
代入
D=(3q/2)/(-6/a^4)=-a^4q/4
