三角函数在给定的范围求单调例如F(X)=1+2sin(2X-pai/3)在[pai/4,pai/2]的单凋性和最值最好可
2个回答
一、 令u=2x-π/3
①当f（x）max=3时
u=π/2 + 2kx
解得：｛x|x=kπ+ 5π/12｝
②当f（x）min=-1时
u=3π/2 + 2kx
解得：｛x|x=11π/12+kπ｝
二、
若解单调性也是利用换元和还原.
令u=2x-π/3
原式等于：
f（x）=1-2sin（u）··············通过对图形的压缩和向上平移,这些对该函数的周期不影响
∴f（x）的单调递减的区间是（-π/2 +2kπ,π/2 +2kπ）···········（因为g（x）=2sinx 与f（x）=- 2sinx关于x轴对称,∴取g（x）的单调递减区间,就是f（x）的单调递增区间）
∴-π/2 +2kπ≤u≤π/2 +2kπ
解得：f（x）的单调递减区间为（-π/12 +kπ,5π/12 +kπ） 注：此括号为方括号
若-π/12 +kπ=π/4
解得：k=1/3 代入5π/12 +kπ ···············看是否大于π/2,若大于则该区间为单调减,否则反之
带入之后,5π/12 +π/3= 3π/4
3π/4＞π/2
此区间为（π/4,3π/4）,所以（π/4,π/2）为单调递减区间
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