有一个数字,位数不详,当将个位数放到最前面时,新生成的数是原来数字的两倍,请问这个数是多少?
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105263157894736842

210526315789473684

473684210526315789

421052631578947368

368421052631578947

以下是2的倍数:

假设最后一位数4,先提上来作第一位,因为4/2=2

那么我们写:

42

2

又2/2=1,那么我们写

421

21

1除2不能除,把它当10来看

42105

2105

5除2得2余1

421052

21052

因为余1,所以最后的2得当作12算,12/2=6

4210526

210526

……

依次推算很快得到

421052631578947368

210526315789473684(既一楼答案,18位数)

必须算到4且能整除,就可以视为一个答案了.当然你无限推下去可以找到无限多个答案.

有了第一次艰难计算,后面就轻松多了,因为这是一个循环,你无限推下去还是这些数字重复.

如以9开始:

947368

473684

这一部分与上面的计算完全一样,可以直接借用.继续计算发现又与上面开头21052部分一模一样,那么也可以借用,等于是一个循环

947368421052631578

473684210526315789(答案之一,一整个循环,18位数)

其余一样:

842105263157894736

421052631578947368(答案之一,一整个循环,18位数)

736842105263157894

368421052631578947(答案之一,一整个循环,18位数)

……

最后你将发现,以9~1开头,都只能得到一整个循环,最小的18位数!

最小的解是自然是以1开始的105263157894736842!