sinA=2√2/3
锐角△ABC
所以cosA=√[1-(sinA)^2]=1/3
cosA=1-2[sin(A/2)]^2
所以[sin(A/2)]^2=1/3
[cos(A/2)]^2=1-[sin(A/2)]^2=2/3
tan^2(B+C)/2
=tan^2(90-A/2)
=cot^2A/2
=[cos(A/2)]^2/[sin(A/2)]^2
=2
所以原式=2+1/3=7/3
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