利用二重积分的几何意义,说明下列等式的正确性
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在三维空间中,有半球面x^2+y^2+z^2=a^2(其中z>=0)

原积分式可化为:

∫∫(D为积分区域)zdxdy,它表示半球面x^2+y^2+z^2=a^2(其中z>=0)的上表面积,即球面x^2+y^2+z^2=a^2表面积的一半.

又知道半径为a的球表面积为(4/3)∏a^3

所以,半球面x^2+y^2+z^2=a^2(其中z>=0)的上表面积为(2/3)∏a^3,也即原积分式的值.