在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=?
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原式即 BA•BC / 3 = CB•CA / 2 = AC•AB

设△ABC的面积为S,则S=1/2*bc*sinA.

又因AC•AB = bc*cosA.将bc=2S/ sinA代入得：

AC•AB =2S / tanA

∴原式即 2S / 3tanB = 2S / 2tanC = 2S / tanA

即 3tanB = 2tanC = tanA

tanA = -tan(B+C) = -tanB + tanC) / ( tanB•tanC - 1 )

设tanA = x 则 tanB = x / 3 ,tanC = x / 2

∴ x = ( x/3 + x/2 ) / ( x/3 • x/2 - 1 )

x = √11 ,-√11(舍去)

∴ tanA = √11

所以cosA=1/√12=√3/6.

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