因为△ABC为等边三角形,所以∠ABC=60°
因为D为AC中点,所以∠ADB=30°,且∠BDA=90°
又因为△BDE为等边三角形,所以∠EBA=∠EBD-∠ADB=60°-30°=30°=∠ABD,且EB=BD,
又因为AB=AB,所以△ABE全等于△ABD,所以∠AEB=∠BDA=90°,
因为F为BC中点,所以AF⊥BC,
∠EBC = ∠ABC+∠EBD = 60°+30°=90°
所以EB⊥BC,又因为AF⊥BC,且AE⊥BE
所以四边形AEBF为矩形
矩形的对角线相等,所以AB=EF
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