解题思路：一个数被7除，余数是6，假设商是a，根据余数性质，被除数等于商乘除数加余数，这个数等于7a+6；要求这个数的6倍被7除时余数是多少，代入计算式6（7a+6）÷7，得到6a+36÷7，6a是整数，36÷7=5…1，所以商是6a+5，余数是1，因此得解．
假设一个数被7除，余数是6，商是a，则这个数是：7a+6，
这个数的6倍被7除时余数是：
6（7a+6）÷7=6a+36÷7=（6a+5）…1，
所以余数是1，
故选：A．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 根据余数的性质，假设出未知数，进一步计算即可得解．
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