解题思路：当点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP．据此可以得到符合条件的点的个数．
∵△POA为等腰三角形，
∴点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；
当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP一种情况；
∴符合条件的点共有4个，
选D．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数的综合知识，易错点是容易把点P位于x轴的负半轴上的情况忽略掉．
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