如图所示,质量m=lkg的物块从h=0.8m高处沿光滑斜面滑下,到达底部时通过光滑圆弧BC滑至水平传送带CE上,CE长L=3m.D是CE之间的一点,距离C点2m.传送带在皮带轮带动下,以v=4m/s的速度逆时针传动,物块与传送带间动摩擦因数μ=0.3,求:
(1)物块第一次通过C、D两点时的速度大小各为多少?
(2)物块从出发到第二次经过D点的过程中,皮带对物块做多少功?
(3)物块从出发到第二次经过D点的过程中,因摩擦产生的热量是多少?
解题思路:(1)根据机械能守恒定律求出物块滑动C点的速度,根据牛顿第二定律求出物块在传送带上的加速度,通过运动学公式求出物块到达D点的速度大小.
(2)物块从出发到第二次经过D点的过程中,皮带对物块做功的大小为W=-μmgx.
(3)根据运动学公式求出物块与传送带发生的相对位移,通过Q=f△s求出产生的热量.
(1)由机械能守恒定律 mgh=
1
2m
v21得
C点的速度v1=
2gh=
2×10×0.8m/s=4m/s
物块在皮带上滑动的加速度 a=μg=0.3×10m/s2=3m/s2
设CD距离为x,由运动学公式:-2μgx=
v22-
v21
解得物块第一次到达D点的速度:v2=
2g(h-μx)=
2×10×(0.8-0.3×2)m/s=2m/s;
(2)根据对称性,可知第二次通过D点时与第一次通过D点的速度大小相等,根据动能定理知皮带对物块做的功W=0;
(3)物块从上传送带到第二次到达D的时间 t=
-v2-v1
-μg=[-2-4/-0.3×10]s=2s
物块与皮带相对滑动距离:s=vt+x=4×2+2=10(m)
物块在皮带上滑动的过程中产生的热量:Q=μmgs=0.3×1×10×10J=30J
答:
(1)物块第一次通过C的速度大小为4m/s,D的速度大小为2m/s;
(2)物块从出发到第二次经过D点的过程中,皮带对物块做功为0;
(3)物块从出发到第二次经过D点的过程中,因摩擦产生的热量是30J.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;功能关系.
考点点评: 本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理、牛顿第二定律,综合性较强,关键是理清运动过程,选择合适的规律进行求解.
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