非欧几何是不是说不存在直线,而存在曲线?
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两千多年来,欧几里得的《几何原本》被人们奉为天经地义的真理.19世纪,由于各国数学家对其第五公设“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”,或者说“三角形的内角和为180°”的怀疑和探索出现了不同于欧几里得几何的几何,通常把这些称为非欧几何.
俄国数学家N·I·罗巴切夫斯基通过研究认为“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”,或者说“三角形的内角和小于180°”.罗巴切夫斯基的观点当时遭到许多人的反对,甚至有人称他的学说是“荒唐透顶的伪科学”,但是,他勇敢地坚持了自己的观点,并为自己的观点奋斗了一生.除罗巴切夫斯基几何之外.德国数学家B·黎曼在1854年提出另一种几何：“过直线外一点没有直线与已知直线平行”,或者说“三角形的内角和大于180°”.
罗巴切夫斯基几何和黎曼几何都是非欧几何.罗巴切夫斯基几何又称“双曲几何”,黎曼几何又称“椭圆几何”.非欧几何的出现打破了欧氏几何一统天下的局面,从根本上革新和拓广了人们对几何学的认识,导致人们对几何基础的深入研究,而且对物理学关于空间和时间等观念的变革起了重大作用.
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