等比数列{an}的首项为正数，akak-2=a62=1024，ak-3=8，若对满足at＞128的任意t，[k+t/k−
1个回答
解题思路：由等比数列的性质，可得k=7，求得 a4和 a6的值，从而求得公比及通项公式，得到满足at＞128=27的 t 的最小值等于 9，利用函数[k+t/k−t]的单调性求得函数[k+t/k−t]的最小值等于-8，从而得到-8≥m．
由题意有可得 k+k-2=12，∴k=7，∴a4=8．又a62=1024，∴a6=32，
∴公比q=2，an=a4•qn-4=8×2n-4=2n-1，故满足at＞128=27的 t 的最小值等于 9．
k+t
k−t]=[7+t/7−t]=
−(t−7)−14
t−7=-1-[14/t−7]，在[9，+∞）上是增函数，
故t 取最小值9时，[k+t/k−t]有最小值为-8，由题意可得-8≥m，即实数m的取值范围是 （-∞，-8]，
故选B．
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等比数列的定义和性质，利用函数的单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，求得 [k+t/k−t]有最小值为
-8，是解题的关键．
相关问题
