求方程7x+19y=213的所有正整数解．
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解题思路：首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．

用方程

7x+19y=213①

的最小系数7除方程①的各项，并移项得

x=[213-9y/7]=30-2y+[3-5y/7]②

因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则

y=[3-7u/5=-u-+

3-2u

5]③，

令[3-2u/5]=v，则2u+5v=3．④

由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，

代入②得x=25．于是方程①有一组解x0=25，y0=2，

所以它的一切解为

x=25-19t

y=2+7t，

由于要求方程的正整数解，所以

25-19t＞0

2+7y＞0，

解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：

x=25

y=2和

x=6

y=9．

点评：

本题考点： 解二元一次方程．

考点点评： 本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．

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