对数方程(要求过程)(注:log2_x 表示 以 2为底 X的对数,以此类推)解方程e^x=4 lnx=6ln(2x-1
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解方程

1、e^x=4

两边同时取以e为底的对数

得 lne^x=ln4

xlne=ln4

x=ln4

2、 lnx=6

两边同时取e的指数

得 e^lnx=e^6

x=e^6

3、ln(2x-1)=1

ln(2x-1)=lne

所以 2x-1=e

x=(e+1)/2

4、e^(3x+5)=10

两边同时取对数

得 lne^(3x+5)=ln10

3x+5=ln10

3x=ln10-5

x= (ln10-5 )/3

5、ln(e^(3-x))=8

3-x=8

x=-5

6、lnx=ln4+ln7

lnx=ln(4*7)

x=28

7、ln(lnx)=2

两边同时取指数

e^ln(lnx)=e^2

lnx=e^2

x=e^(e^2)

8、4^x-2^(x+1)=3

(2^x)^2-2 (2^x)=3

令 2^x=a (a>0)

则 a^2-2a=3

解得a=3(a=-1舍去)

2^x=3

x=log2_3

9、log2_x+ log4_x+log8_x=11

log2_x+(log2_x)/2+(log2_x)/3=11

11/6 (log2_x)=11

log2_x=6

x=2^6

求定义域

f(x)=lg(2+5x)

令2+5x>0

x>-2/5

f(x)=log2_(10-3x)

令10-3x>0

x0 且2-x>0

0lg1

x>1

f(x)=ln(lnx)

令 lnx>0

x>1

lg(3x+5)=2

解 两边同时取10的指数

3x+5=100

x=95/3

log2_(log3_x)=4

解 两边同时取2的指数

log3_x=2^4

x=3^16

10^(5x)=3

解 两边同时取以10为底的对数

5x=lg3

x=(lg3)/5

log2_112-log2_7

解 原式=log2_(112/7)

=log2_16

=4

log5_(x^2-1)-log5_(x-1)

解 原式=log5_(x^2-1)/(x-1)

=log5_(x+1)

lg√0.1

解 原式=lg10^(-1/2)

=-1/2

log4_192-log4_3

解 原式=log4_(192/3)

=log4_64

=3

log12_9+log12_16

解 原式=log12_(16*9)

=log12_144

=2

log4_8

解 原式=log(2^2)_(2^3)

=3/2

ln2+2ln3-ln18

解 原式=ln2+ln3+ln3-ln18

=ln(2*3)+ln3-ln18

=ln6+ln3-ln18

=ln(3*6)-ln18

=0