解题思路：四棱锥B-APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．
由于四棱锥B-APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，
所求四棱锥B-APQC的体积，转化为三棱锥A′-ABC体积，就是：
1
3V
故答案为：
1
3V
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查棱锥的体积，考查转化思想，是基础题．
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