如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心作⊙O,分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D,连接OA,此时有OA∥PE.
(1)求证:AP=AO;
(2)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,那么请你直接写出能构成菱形的四边形和能构成等腰梯形的四边形(注意:不要漏掉呀!).
解题思路:(1)根据平行线的性质求出∠DPO=∠BPO,根据平行线性质求出∠DPO=∠POA,推出∠BPO=∠POA即可;
(2)根据OA=OC=PA=PC即可推出答案;根据平行线得出梯形,根据两边线段即可得出梯形是等腰梯形.
(1)∵PG平分∠EPF,
∴∠DPO=∠BPO,
∵OA∥PE,
∴∠DPO=∠POA,
∴∠BPO=∠POA,
∴PA=OA.
(2)P、A、O、C能构造成菱形;
A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B能构造成等腰梯形.
点评:
本题考点: 平行线的性质;角平分线的定义;等腰三角形的判定与性质;菱形的判定;等腰梯形的判定.
考点点评: 本题考查了平行线的性质,等腰梯形的性质和判定,角平分线性质,菱形的判定等知识点的应用,此题综合性比较强,题型较好,难度适中,培养了学生的观察能力和分析问题、解决问题的能力.
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