设闭区域D:x^2+y^2≤a^2,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=√(a^2-x^2-y^2)+∫∫Df(
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首先应该知道二元函数在区域D上的二重积分结果是一个数（而不是函数）,因此可设∫∫f(u,v)dudv=A,在等式f(x,y)=(a^2-x^2-y^2)^(1/2)+A两边再对区域D进行二重积分,就有∫∫f(x,y)dxdy=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+∫∫Adxdy,即A=∫∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy+A∫∫dxdy,根据二重积分的几何意义,∫(a^2-x^2-y^2)^(1/2)dxdy表示半球x^2+y^2+z^2=a^2（z>0）的体积,等于2πa^3/3,∫∫dxdy表示圆x^2+y^2=a^2的面积,等于πa^2,代入后解得A=2πa^3/[3(1-πa^2)]

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