3场.
简单的可以这么算,比赛进行了4轮共12场,有4场平局,所以6支队伍加起来总分是4*(1+1)+3*(12-4)=32分.第三名得了7分,所以第二名至少8分,第一名至少9分,前三个队加起来24分,后三个队加起来就8分,如果第五名平了4场得了4分,那么第四名最多也得了（8-4）=4分,与条件矛盾,所以最多踢了3场平局.当第5名平了3场时,以下状况可以满足条件：
第一名3胜1负9分,第二名2胜2平8分,第三名2胜1平1负7分,第四名1胜2平1负5分,第5名3平1负3分,第六名4负0分.总的胜负场次相同,平共出现8次,也就是4场.
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