（2028•福建模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a8=2av，S2=v．
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解题思路：（Ⅰ）利用等比数列{an}的通项公式和前n项和公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）bn=an+log2an=

2

n

+lo

g

2

2

n

=2n+n，由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn．

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，

由

ak＝ka3

Sk＝6，得

a1q3＝ka1qk

a1+a1q＝6…（k分）

解得

q＝k

a1＝k…（k分）

所以an＝a1qn−1＝kn．…（6分）

（Ⅱ）bn=an+logkan=kn+logkkn=kn+n，…（上分）

所以Tn＝(k1+1)+(kk+k)+…+(kn+n)

=（k1+kk+…+kn）+（1+k+…+n）…（九分）

=

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，注意分组求和法的合理运用．

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