三角形ABC中,AB=二倍根号2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°
2个回答
答案为【√5或√13】
过程如下：
①如图1,D与C在AB的同侧.
延长BC交AD于E.
∵∠ABC=45°,∠ABD=90°（已知）,
∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BDE中,
∠DBE+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）.
又∵∠BDE=45°（已知）,
∴∠BED=90°（等量代换）.
∴由勾股定理得,BE²+DE²=BD²,2BE²=(2√2)²,
2BE²=8,BE²=4,BE=2.
∴CE=BE-BC=2-1=1（等量代换）.
∴在△CDE中,由勾股定理得,
CD=√(CE²+DE²)=√(1+4)=√5.
②如图2,D与C在A的异侧.
作△DBC上DB的高线CE交DB的延长线于E.
∵∠ABC=45°,∠ABE=90°（已知）,
∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=45°（等量代换）.
在△BCE中,∠CBE+∠E+∠BCE=180°（三角形内角和定理）,
又∵∠E=90°（已作）,
∴∠BCE=45°（等量代换）.
∴由勾股定理得,BE²+CE²=BC²,2CE²=1²,CE²=1/2,CE=√2/2.
这答案我是看到引用的,很全也比较准确,你看一下,不明白的追问
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