因为 A的每行的元素的和是常量a
所以 A (1,1,...,1)^T = a(1,1,...,1)^T
即 a 是A特征值
而 A 的所有特征值的乘积等于 |A|,由A可逆,|A|≠0
所以 a≠0.
A^-1 的特征值是 1/a,对应的特征向量仍是 (1,1,...,1)^T
所以 A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a.
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