x^n-1在实数域和复数域上的因式分解
1个回答

x^n-1在实数域和复数域上的因式分解

x^n-1在实数域根据n的奇偶分解

奇数n时,有(x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)

偶数n时,有(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)

复数域上的因式分解

x^n=1=cos0+isin0

X(k+1)=coskπ/n+i sinkπ/n (k=0,1,2,3,...,n-1)

x^n-1=(x-x1)(x-x2)*..*(x-xn)

为什么会引入复平面的单位圆 n次单位根是怎样落在圆上的.

这里的n个根的模都是1,n次单位根落在圆上的.