梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机).
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解题思路:(1)从出故障地到把人都送到考场需要时间是[15/60]×3;

(2)汽车送第一批人的同时,第二批人先步行,可节省一些时间.

(1)[15/60×3=

3

4(h)=45(分钟),

∵45>42,

∴不能在限定时间内到达考场.

(2)方案1:先将4人用车送到考场,另外4人同时步行前往考场,汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场.

先将4人用车送到考场所需时间为

15

60=0.25(h)=15(分钟).

0.25小时另外4人步行了1.25km,此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75(km),

设汽车返回t(h)后先步行的4人相遇,

5t+60t=13.75,

解得t=

2.75

13].

汽车由相遇点再去考场所需时间也是[2.75/13h.

所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×

2.75

13×60≈40.4<42.

所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到.

方案2,8人同时出发,4人步行,先将4人用车送到离出发点xkm的A处,然后这4个人步行前往考场,车回去接应后面的4人,使他们跟前面4人同时到达考场,

由A处步行前考场需

15−x

5(h),

汽车从出发点到A处需

x

60(h)先步行的4人走了5×

x

60(km),

设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇,则有60t+5t=x−5×

x

60],

解得t=

11x

780,

所以相遇点与考场的距离为:15−x+60×

11x

780=15−

2x

13(km).

由相遇点坐车到考场需:(

1

4−

x

390)(h).

所以先步行的4人到考场的总时间为:(

x

60+

11x

780+

1

4−

x

390)(h),

先坐车的4人到考场的总时间为:(

x

60+

15−x

5)(h),

他们同时到达则有:[x/60+

11x

780+

1

4−

x

390=

x

60+

15−x

5],

解得x=13.

将x=13代入上式,可得他们赶到考场所需时间为:(

13

60+

2

5)×60=37(分钟).

∵37<42,

∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场.

点评:

本题考点: 一元一次方程的应用.

考点点评: 此题在设计方案的基础上,这样设计方案会更节省时间,汽车送第一批人的同时,第二批人先以5千米/时速度步行,汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后,回来接第二批人.同时,第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场,使两批人同时到达考场,在汽车来回接人的过程中,多了第一批人在步行,显然所用时间比设计方案少,故此方案这8人都能赶到考场,且最省时间.

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