解题思路:(1)从出故障地到把人都送到考场需要时间是[15/60]×3;
(2)汽车送第一批人的同时,第二批人先步行,可节省一些时间.
(1)[15/60×3=
3
4(h)=45(分钟),
∵45>42,
∴不能在限定时间内到达考场.
(2)方案1:先将4人用车送到考场,另外4人同时步行前往考场,汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场.
先将4人用车送到考场所需时间为
15
60=0.25(h)=15(分钟).
0.25小时另外4人步行了1.25km,此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75(km),
设汽车返回t(h)后先步行的4人相遇,
5t+60t=13.75,
解得t=
2.75
13].
汽车由相遇点再去考场所需时间也是[2.75/13h.
所以用这一方案送这8人到考场共需15+2×
2.75
13×60≈40.4<42.
所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到.
方案2,8人同时出发,4人步行,先将4人用车送到离出发点xkm的A处,然后这4个人步行前往考场,车回去接应后面的4人,使他们跟前面4人同时到达考场,
由A处步行前考场需
15−x
5(h),
汽车从出发点到A处需
x
60(h)先步行的4人走了5×
x
60(km),
设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇,则有60t+5t=x−5×
x
60],
解得t=
11x
780,
所以相遇点与考场的距离为:15−x+60×
11x
780=15−
2x
13(km).
由相遇点坐车到考场需:(
1
4−
x
390)(h).
所以先步行的4人到考场的总时间为:(
x
60+
11x
780+
1
4−
x
390)(h),
先坐车的4人到考场的总时间为:(
x
60+
15−x
5)(h),
他们同时到达则有:[x/60+
11x
780+
1
4−
x
390=
x
60+
15−x
5],
解得x=13.
将x=13代入上式,可得他们赶到考场所需时间为:(
13
60+
2
5)×60=37(分钟).
∵37<42,
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场.
点评:
本题考点: 一元一次方程的应用.
考点点评: 此题在设计方案的基础上,这样设计方案会更节省时间,汽车送第一批人的同时,第二批人先以5千米/时速度步行,汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后,回来接第二批人.同时,第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场,使两批人同时到达考场,在汽车来回接人的过程中,多了第一批人在步行,显然所用时间比设计方案少,故此方案这8人都能赶到考场,且最省时间.