两道初二奥数分式运算题.在线等,满意追加
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1.-1

因为

2a^5-5a^4+2a^3-8a^2=2a^3(a^2-3a+1)+a^2(a^2-3a+1)+3a(a^2-3a+1)-3a

a^2+1=(a^2-3a+1)+3a

且a是x^2-3x+1=0的根,

所以

a^2-3a+1=0

所以

(a^5-5a^4+2a^3-8a^2 )/(a^2+1)=[2a^3(a^2-3a+1)+a^2(a^2-3a+1)+3a(a^2-3a+1)-3a]/[(a^2-3a+1)+3a]=(-3a)/(3a)=-1

2.

解法一：

因为(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+-2z)^2为轮换对称式

所以

x=y=z

所以原式=1

解法二：

由已知式得：

(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0

所以

x=y=z

所以

原式=1

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