n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)]
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关于n的数列极限问题,可以转化为函数极限：
n^2*ln[n*sin(1/n)]=【ln{[sin(1/n)]/(1/n)}】/[(1/n)^2]
当n→+∞时,1/n→0,所以用x代替式中的1/n得到：
lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
注意到:
lim[(sinx)/x]【x→0】=1 即：lim[(sinx)/x-1]=0【x→0】
应用等价无穷小：ln(1+t) t【t→0】
∴ln[(sinx)/x] ln[1+(sinx)/x-1] [(sinx)/x-1]
∴lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
=lim[(sinx)/x-1]/(x^2)【x→0】
=lim(sinx-x)/(x^3)【x→0】|分子分母都趋于0,用L'hospital法则|
=lim(cosx-1)/(3*x^2)【x→0】|注意(cosx-1) -(x^2)/2|
=lim[-(x^2)/2]/(3*x^2)【x→0】
=-1/6
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