已知点E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且BE=[2/3]AB，DE分别交BC、AC于点F、G．
1个回答
解题思路：（1）通过△BEF∽△AED的对应边成比例得到：[EF/ED]=[EB/EA]，则[EF/FD]=[BE/BA]=[2/3]，即EF：FD=2：3；同理由△FCG∽△DAG的对应边成比例求得CG：AG=3：5；
（2）由△FCG∽△DAG，得到：[CG/AG]=[FG/GD]=[3/5]，易求GD=7.5，故FG=4.5，则FD=12．所以由[EF/FD]=[2/3]求得EF=8．
（1）如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD，
∴△BEF∽△AED，△FCG∽△DAG，
∴[EF/ED]=[EB/EA]=[BF/AD]=[2/5]，[CG/AG]=[FC/AD]，
∴[EF/FD]=[BE/BA]=[2/3]，即EF：FD=2：3；
[CG/AG]=[FC/AD]=[BC−BF/AD]=
AD−
3
2AD
AD=
AD−
2
5AD
AD=[3/5]，即CG：AG=3：5；
（2）由△FCG∽△DAG，得到：[CG/AG]=[FG/GD]=[3/5]，
∵FG=GD-3，
∴[GD−3/GD]=[3/5]，则GD=7.5，
∴FG=4.5，
∴FD=12．
∵[EF/FD]=[2/3]，
∴EF=8．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
相关问题
