在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.
3个回答
1、∵∠ ACB=90°,∠BAC=30°.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,
∴AC=A’C,∠B=60°,
∴∠CA′A=∠CAA′
∵△ADA’为等腰三角形,
（1）AD=AA’时,那么∠ADA’=∠AA’D,
∵∠ADA’=∠CDB′=180°-60°-（90°-α）=30°+α,
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
∴30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α,
∴3α=120°,α=40°；
(2)当AA’=A’D时,则∠A’DA=∠A’AD,
∵∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α,
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
∴∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
∴3α/2=30°,则α=20°；
(3)当A’D=AD时,则∠AA’D=∠A’AD,
∵∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2,
∴60°-α/2=90°-α/2,
60°=90°,显然不成立.
综上所述,可得；α=40°或20°.
2、在△ACA’中,AC=A'C=10√2,
∠ACA’=45°,
过A作AE⊥A’C,那么△AEC是等腰直角三角形
∴AE=EC
∴AE²+EC²=AC²
AE=√2/2AC=√2/2×10√2=10
即高AE=10.
∴S△ACA’=1/2A′C×AE=1/2×10√2×10=50√2.
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