在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开,把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题.这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高.他们的体积是分别相等的.若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh. 连接A1 D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了. B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等. B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等.所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等. 也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等,所以三棱椎体积是1/3sh 所以四棱锥的体积计算公式1/3sh.
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