解题思路：（1）连接AE、OD，作AB⊥x轴于B，OA与EF垂直于C，如图1，利用两点的距离公式计算出OA=5，根据圆周角定理得到EF为⊙D的直径，再根据垂径定理由EF⊥OA得到弧EO=弧EA，则CO=AC=[1/2]OA=[5/2]，EO=EA，设OE=t，则AE=t，BE=4-t，在Rt△ABE中根据勾股定理得32+（4-t）2=t2，解得t=[25/8]，在Rt△OEC中，可计算出CE=[15/8]，在Rt△OCD中，设⊙D的半径为r，则OD=r，CD=r-[15/8]，利用勾股定理得（r-[15/8]）2+（[5/2]）2=r2，解得r=[125/48]，于是得到EF=2r=[125/24]；
（2）由于点D经过点A、O．所以OA为直径时，动圆D的半径r最小，此时r=[1/2]OA=[5/2]；当⊙D与x轴切于点O时，动圆D的半径r最大，如图2，作AH⊥OE，根据切线的性质得EF为⊙D的直径，则∠FAO=90°，再证明Rt△OAH∽Rt△OFA，利用相似比可计算出OF=[25/3]，即此时r=[25/6]，于是得到动圆D的半径r的取值范围为[5/2]≤r≤[25/6]．
（1）
连接AE、OD，作AB⊥x轴于B，OA与EF垂直于C，如图1，
∵A（4，3），
∴OA=
42+32=5，
∵∠EOF=90°，
∴EF为⊙D的直径，
∵EF⊥OA，
∴弧EO=弧EA，CO=AC=[1/2]OA=[5/2]，
∴EO=EA，
设OE=t，则AE=t，BE=4-t，
在Rt△ABE中，AB=3，
∵AB2+BE2=AE2，
∴32+（4-t）2=t2，解得t=[25/8]，
在Rt△OEC中，CE=
OE2−OC2=
(
25
8)2−(
5
2)2=[15/8]，
在Rt△OCD中，设⊙D的半径为r，则OD=r，CD=r-[15/8]，
∵DC2+OC2=OD2，
∴（r-[15/8]）2+（[5/2]）2=r2，解得r=[125/48]，
∴EF=2r=[125/24]；
故答案为[125/24]；
（2）当OA为直径时，动圆D的半径r最小，此时r=[1/2]OA=[5/2]，
当⊙D与x轴切于点O时，动圆D的半径r最大，如图2，作AH⊥OE，
∵⊙D与x轴相切，
∴EF为⊙D的直径，
∴∠FAO=90°，
∵∠AOH=∠FOA，
∴Rt△OAH∽Rt△OFA，
∴AO：OF=OH：AO，即5：OF=3：5，
∴OF=
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和垂径定理；会应用勾股定理和相似比进行几何计算．
