初一同步辅导材料（第8讲）
第二章 有理数及其运算 2.3 绝对值
【知识梳理】
1、什么叫绝对值?
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5,记作|+5|=5；-3的绝对值等于3,记作|-3|=3．
2、绝对值的特点有哪些?
（1）一个正数的绝对值是它本身；例如,|4|＝4 ,|＋7.1| ＝ 7.1
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如,|－2|＝2,|－5.2|＝5.2
（3）0的绝对值是0．
容易看出,两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．
若用a表示一个数,当a 是正数时可以表示成a＞0,当a是负数时可以表示成a＜0,这样,上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：
(1) 如果a＞0,那么|a|＝a；
(2) 如果a＜0,那么|a|＝－a；
(3) 如果a＝0,那么|a|＝0.
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小
由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大,表示这个数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小．
【重点难点】
重点：（1）绝对值的概念；
（2）化简；
（3）用绝对值比较两个负数的大小.
难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小.
【典例解析】
例1 、已知｜ ｜＝5,求 的值.
因为｜ ｜＝5,所以 ＝5或 ＝－5.
＊拓展：｜x－3|＝5,求x的值.
因为｜x－3|＝5所以x－3＝5或x－3=－5,则x=8或x=－2
例2、绝对值小于5的整数有哪些?
有 ,,,,,,,,0.
例3、 比较 和 的大小．
分析 比较两个负数的大小,应先比较它们绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”来判断它们的大小．
解 ,,
,所以 <
【过关试题】
1、下列说法中正确的有（ ）
① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列判断正确的有（ ）
①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a｜≥0
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
＊3.若 ,则 一定是（ ）
A.负数 B.负数或零 C.零 D.正数
二、填空题：
1、 的相反数的绝对值是 .
2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 .
3、绝对值等于5的数有 个,它们分别是 ,它们表示的是一对 数.
4、 的绝对值是7.
5、如果｜ ｜＝9,那么x＝ .
三、解答题：
1．比较下列每对数的大小：
（1） 与 ； （2）－｜－7｜和－（－7）
（3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|；
（5）— 与— ； （6）— 与— ．
2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定,下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数,用负数记不不足规定质量的克数）：
－25,＋10,－11,＋30,＋14,－39
请指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明
3、求出绝对值大于3小于 的所有正整数的和
能力测试
1.已知 ,,求 的值.
2.已知 ,求下列代数式的值.
（1） （2）
答案：
一、1、B；2、C；3、B；
二、1、7.2；2、±7；3、两,±5,相反数；4、±7；5、±9
三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜
2、第三个排球,因为它的绝对值最小,也就是离标准质量的克数最近.
3、15
能力测试：
1、2；2、24,13；
