在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是?
1个回答

答：

在△ABC中,〈ABC=30度,

则AB=2AC=2a,BC=√3a,

在△BCD中,BD=CD,

△BCD是等腰RT△,

CD=（√2/2）*√3a=√6a/2,

S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,

VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,

BD⊥CD,

根据三垂线定理,

AD⊥BD,

根据勾股定理,

AB^2-BD^2=AD^2,

AD=√10a/2,

S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,

y设C至平面ABD距离为d,

则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,

VA-BCD=VC-ABD,

√15a^2d/12=a^3/4,

d=√15a/5.

点C到平面ABD的距离是√15a/5.

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