解题思路：（1）对于曲线C1，计算点O到AD的距离为1-cost，AB=DC=3-t，可得函数h1（t）的表达式；对于曲线C2，点O到AD的距离为[4/9
t
2
，AB=DC=3-t，可得函数h2（t）的表达式；
（2）可判断h1（t）在
[1，
3
2
]
上单调递减，所以当t=1时，h1（t）取得最大值为3-cos1；可判断函数h2（t），当
t＝
3
2]时，h2（t）取得最大值为[5/2]，比较它们的大小，即可得到结论．
（1）对于曲线C1，因为曲线AOD的解析式为y=cosx-1，
所以点D的坐标为（t，cost-1）…（2分）
所以点O到AD的距离为1-cost，而AB=DC=3-t，
则h1(t)=(3-t)+(1-cost)=-t-cost+4(1≤t≤
3
2)…（4分）
对于曲线C2，因为抛物线的方程为x2=-
9
4y，即y=-
4
9x2，
所以点D的坐标为(t，-
4
9t2)…（2分）
所以点O到AD的距离为[4/9t2，而AB=DC=3-t，
所以h2(t)=
4
9t2-t+3(1≤t≤
3
2)…（7分）
（2）因为h1′(t)=-1+sint＜0，
所以h1（t）在[1，
3
2]上单调递减，所以当t=1时，h1（t）取得最大值为3-cos1…（9分）
又h2(t)=
4
9(t-
9
8)2+
39
16]，而1≤t≤
3
2，
所以当t=
3
2时，h2（t）取得最大值为[5/2]…（11分）
因为cos1＞cos
π
3=
1
2，
所以3-cos1＜3-
1
2=
5
2，
故选用曲线C2，当t=
3
2时，点O到BC边的距离最大，最大值为[5/2]分米…（14分）
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题重点考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是构建函数模型，考查函数最值的求解，有综合性．
1年前
3
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