已知x，y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x•y的最大值．
2个回答

解题思路：由于4y2=-x2+2x≥0，得出x的取值范围，再将xy看成整体，表示成关于x的函数，对此函数应用导数工具，利用导数研究其单调性，从而求得xy的最大值．

∵4y2=-x2+2x≥0，

∴0≤x≤2．

∴x2•y2＝−

1

4x4+

1

2x3．

令s=x2y2，则s=x2•y2＝−

1

4x4+

1

2x3，（0≤x≤2）．

S′=−x3+

3

2x2．由S′=0，得x=0，或x=[3/2]

x∈(0，

3

2)时，S′＞0； x∈(

3

2，2)时，S′＜0．

∴当x=[3/2]时，S=[27/64]；

即当x=[3/2]时，x•y的最大值为

3

3

8．

点评：

本题考点： 椭圆的应用．

考点点评： 本题主要考查应用导数求最值以及数学中的整体思想方法，属于基础题．

相关问题