给定曲线y=x²+5x+4
3个回答

1.曲线过任意点(x.,y.)(y.=x².+5x.+4)不垂直于x轴的法线方程为:

y=-(x-x.)/(2x.+5) +y.

要使y=-x/3 +b为此曲线的法线,则:

-1/(2x.+5)=-1/3 ①

x².+5x.+4+x./(2x.+5)=b ②

由①② 联立解得:x.=-1,b=-1/3

即b的值为-1/3

2.过曲线上任意点(x.,y.)(y.=x².+5x.+4)的切线方程为

y=(2x.+5)(x-x.) +y.

点(0,3)不在曲线上,令x=0,y=3,解得:x.=±1,即曲线上点(1,10),(-1,0)

处的切线为y=7x+3,y=3x+3

综上:过点(0,3)的切线为y=7x+3,y=3x+3