在三角形ABC中,AB=15,AC=20,tanA=1/2,圆P的半径为定值,圆心P在边AB上运动,当P与点B重合时,圆

在三角形ABC中,AB=15,AC=20,tanA=1/2,圆P的半径为定值,圆心P在边AB上运动,当P与点B重合时,圆P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合时,圆P与直线AC相交于M,N两点.

1.求圆P的半径（这个我会,3 根号下5）

2.当AP=6 根号下5时,证明△AMP∽△PMC（完全不会）

3.设AP=x,MN=y,求关于x,y的数量关系式,并直接写出y的取值范围（也不会）

如图

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作BD⊥AC,垂足为点D

∵⊙P与边AC相切,

∴BD就是⊙P的半径．

∵cotA=2,

∴sinA= 根号5/5 ．

又∵sinA=BD AB ,AB=15∴BD= 3 根号5

（2） 当AP=6 5 时,PH=6,MH=3,AH=12,

∴AM=9．（1分）

∵AC=20,MN=6,

∴CN=5．（1分）

∵AM MP =9/ 3 5=3 根号5 / 5 ,PN CN =3 根号5 / 5 ,

∴AM /MP =PN/ CN

又∵PM=PN,

∴∠PMN=∠PNM．

∴∠AMP=∠PNC

∴△AMP∽△PNC

∴∠CPN=∠A

3.作PH⊥MN,垂足为点H．

由垂径定理,得MN=2MH

而PH= 根号5/5 x,PM=BD=3根号 5

∴y=2 45-1 5 x2 ,即y=2 /5 根号 1125-5x2

定义域为3 5 ≤x＜15

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