解题思路：（1）求出f（x）的导函数，令导函数为0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，进一步判断出函数的单调性，求出函数的最小值．
（2）要使不等式有解，分离出参数a，构造新函数g（x），求出g（x）的导函数，判断出g（x）的单调性，求出函数的最大值，令a小于最大值即可．
（3）通过微积分基本定理求出Sn，仿写等式求出数列的通项，利用等比数列的定义说明存在这样的等比数列．
（1）f′（x）=ex-1
由f′（x）=0得x=0
当x＞0时f′（x）＞0．当x＜0时，f′（x）＜0
∴f（x）在（0，+∞）上增，在（-∞，0）上减
∴f（x）min=f（0）=1
（2）∵M∩P≠∅，∴f(x)＞ax在区间[
1
2，2]有解
由f（x）＞ax得ex-x＞ax
即a＜
ex
x−1在[
1
2，2]上有解
令g(x)＝
ex
x−1，x∈[
1
2，2]
∴g′(x)＝
(x−1)ex
x2
∴g(x)在[
1
2，1]上减，在[1，2]上增
又g(
1
2)＝2
e−1，g(2)＝
e2
2−1，且g(2)＞g(
1
2)
∴g(x)max＝g(2)＝
e2
2−1
∴a＜
e2
2−1
（3）设存在等比数列{bn}，b1+b2+…+bn=Sn
∵Sn=∫tn[f（x）+x]dx=en-et
∴b1=e-et
n≥2时bn=Sn-Sn-1=（e-1）en-1
当t=0时bn=（e-1）en-1，数{bn}为等比数列
t≠0时
b2
b1≠
b3
b2，则数{bn}不是等比数列
∴当t=0时，存在满足条件的数bn=（e-1）en-1满足题意
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；定积分；数列与函数的综合．
考点点评： 本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，解题的关键是利用导数研究出函数的单调性，判断出函数的最值，本题第二小题不等式有解问题，有解的问题一般转化最值问题来求解，本题即转化为用单调性求函数在闭区间上的最值的问题，求出最值再判断出参数的取值．本题运算量过大，解题时要认真严谨，避免变形运算失误，导致解题失败．
