教材上面说A和E行等价是A可逆的充要条件,那若A和E列等价或等价有类似结论吗?
1个回答
首先应该知道 A 可逆的充要条件是 |A|≠0.
当 PA=E 时
有 |P||A| = |E| = 1 ≠ 0
所以 |A| ≠0
所以 A 可逆 (同理P也可逆)
此时P^-1存在
所以有 A = P^-1(PA) = P^-1E = P^-1
同理有 A^-1 = P.
即 P,A互为逆矩阵
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