∫f(x^2)xdx答案是怎么出来的啊?要具体步骤,不要跳步骤……
2个回答

答案怎会还有d呢?而且不定积分的答案一定要有常数C

正确做法：

令t = x²,dt = 2x dx → dx = dt/(2x)

∫ xƒ(x²) dx = ∫ xƒ(t) * dt/(2x) = (1/2)∫ ƒ(t) dt = (1/2)F(t) + C = (1/2)F(x²) + C

或

令t = x²,x = √t,dx = dt/(2√t)

∫ xƒ(x²) dx = ∫ (√t)ƒ(t) * dt/(2√t) = (1/2)∫ ƒ(t) dt = (1/2)F(t) + C = (1/2)F(x²) + C

又或者

∫ xƒ(x²) dx = ∫ ƒ(x²) d(x²/2) = (1/2)∫ ƒ(x²) d(x²) = (1/2)F(x²) + C

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