已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．
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解题思路：由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，设两根为：sinα，sinβ，根据韦达定理列出方程后求解．

由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，

设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=[m+1/2]，sinαsinβ=[m/4]，

∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=[m+1/2]，cosβsinβ=[m/4]，

∴1+2cosβsinβ=1+[m/2]=(

m+1

2)2，解得：m2=3，

又∵cosβsinβ=[m/4]＞0，∴m＞0，

故m=

3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及互余两角三角函数的关系，难度不大，关键是巧妙运用（sinα）2+（cosα）2=1进行解题．

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