如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰
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解题思路：由在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠C，又由BE平分∠ABC，∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，即可证得∠AFE=∠AEF，继而证得：△AEF为等腰三角形．

证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBE，

∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

即△AEF为等腰三角形．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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